这个关于素数的鲜为人知但很棒的属性可能会改变您对加密的看法
Image by F. Zielen (original of Euler by J. E. Handmann)
质数构成现代加密的基础。 原因很简单：到目前为止，我们还不了解它们的数学性质。 但是，通过解开素数，世界将发生巨大变化。 在本文中，我介绍了一些关于素数的鲜为人知但令人敬畏的特性，它可能会改变您对密码学的看法。 不用担心，这在高管层上将是简短易懂的内容。
回顾和动机
让我们来回顾一下：质数是整数，只能被1除或数字本身无除。 例如，5是质数（除数1和5），但6不是质数（除数1，2，3和6）。
有无限质数，但到目前为止，尚无有效的算法来确定它们。 特别是，没有公式来计算第n个素数，也没有递归的方法，即如果我们知道前面的（较小的）素数，我们就可以计算素数，也没有明确的方式，即我们可以不知道前面的素数而直接计算素数。
例如，这使得著名的RSA密码系统如此安全。 加密所需的公钥基于两个（很大）质数的乘积。 如果要导出解密所需的私钥，则"只是"需要确定该产品的主要因素。 但是，这目前需要花费大量计算时间，因此RSA在实践中无法解锁。
但是，如果我们发现立即计算素数的公式，将会发生什么？ 这也可能产生非常快速的素数分解方法，这对于当今大多数密码系统而言将意味着死刑。 但是，甚至有可能找到素数的公式吗？
惊人的欧拉公式
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是世界上最杰出的数学家之一。 在18世纪，他得出了一种如今被称为欧拉积的公式。 在这里，我们重点介绍他开拓性发现的特殊情况。 即使下一行乍一看象形文字，也请不要停止阅读。
Euler product
我们进行翻译：等式左侧的符号代表乘积。 此外，它是所有质数的无限乘积，即我们需要用所有质数替换变量p并乘以项。 让我们写下来清楚。
First factors of the Euler product
这意味着：如果我们计算以上乘积所有质数的乘积，我们将得到明确定义的结果pi²/ 6。 太棒了，感觉像是个谜。 请让我告诉你为什么。
破坏性后果
我们知道有无限的质数，但是我们没有质数的封闭式有效表示形式（"公式"）。 有了计算能力，我们可以确定最大的已知质数。 尽管如此，欧拉证明了如果我们根据欧拉乘积将所有素数相乘，我们将获得pi²/ 6值-尽管我们不知道所有素数！
恕我直言，这表明到目前为止我们还没有发现很多有关质数的知识。 如果我们可以在无穷多个素数上计算出欧拉积，那么我们也应该能够导出素数的公式。 例如，对于特殊质数，闭合表示是已知的。
这表明我们必须加大数字理论研究的力度，以发现素数的真实性质。 可能会迷惑于此任务的人将受到庆祝或迫害。
奥托罗
我问自己这样一个书呆子的话题是否会吸引读者。 我是数论爱好者，但是，这不是我的日常工作，因此感谢您的评论。 如果您想进一步了解这些东西或数学，请告诉我，也许我会写一篇后续文章。
(本文翻译自Frank Zielen的文章《Why Euler's Formula for Primes could disrupt the World》，参考：https://towardsdatascience.com/why-eulers-formula-for-primes-could-disrupt-the-world-edc41bd3ba5b)
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